BOLTZMANN (L.)


BOLTZMANN (L.)
BOLTZMANN (L.)

Physicien et philosophe des sciences, Ludwig Boltzmann est un des penseurs les plus originaux de la seconde moitié du XIXe siècle. Son influence a été profonde sur le développement de la science moderne. Par son interprétation de l’entropie, qui introduit la probabilité en thermodynamique, il a inspiré les travaux de Planck et d’Einstein sur la théorie statistique du rayonnement, sur l’hypothèse des quanta et des photons.

Il a été l’un des créateurs de la théorie cinétique des gaz qu’il n’a cessé de considérer comme un exemple privilégié pour la philosophie de la science et qu’il a enrichie d’un théorème, connu sous le nom de théorème H, concernant la répartition des vitesses des molécules.

Son œuvre scientifique proprement dite, riche et complexe, est tout entière marquée par des débats sur les principes, dont l’actualité demeure. S’il n’a pas laissé un exposé systématique de la méthodologie en matière de physique théorique, Boltzmann a eu, à cet égard, un rôle de premier plan par son enseignement et les controverses auxquelles il a intensément participé.

Une vie de recherche

La renommée internationale de Boltzmann a été considérable. Il rencontra cependant, surtout dans le monde germanique, les oppositions les plus vives, parce qu’il fut à peu près le seul à résister au dogmatisme de la phénoménologie. Il a souffert de l’incompréhension dont il était l’objet au point de sombrer dans la neurasthénie, mais il a vigoureusement défendu ses idées quant au jugement nuancé qu’il convient d’avoir sur le rôle des images (Gedankenbilder ) dans l’élaboration scientifique. Si cette élaboration, qui aboutit à des lois formelles très générales, semble distendre le lien avec les concepts de base, on ne saurait sans erreur, selon Boltzmann, penser que l’on s’est complètement affranchi de ces concepts.

Selon sa propre expression, l’opposition entre la divisibilité de la matière à l’infini et la structure atomique de celle-ci tient encore aujourd’hui la science en haleine. Les difficultés qu’il a rencontrées attestent sa perspicacité exceptionnelle.

Né à Vienne le 20 septembre 1844, Boltzmann entra à l’université en 1863; il y fut l’élève de Josef Stefan et devint son assistant en 1867, après son doctorat en philosophie (1866). Il devait interpréter plus tard la célèbre loi de son maître sur le rayonnement du corps noir. Ces années passées à Vienne dans un climat de recherche intense, malgré l’insuffisance des moyens matériels, le marquèrent profondément. Il fit la connaissance de Loschmidt, pour lequel, malgré les controverses ultérieures, il conserva respect et estime. C’est sur l’instigation de Stefan qu’il se livra à une lecture approfondie de Maxwell; et le traité qu’il consacra à la théorie électromagnétique permit la diffusion en Allemagne de l’œuvre du physicien anglais. En 1869, Boltzmann fut nommé professeur de physique mathématique à l’université de Graz. En 1870 et 1871, il se rendit à Berlin auprès d’Helmholtz et de Kirchhoff. Professeur de mathématiques à Vienne en 1873, il revint à Graz, en 1876, occuper la chaire de physique expérimentale, et il y fonda un foyer.

En 1888, il refusa la succession de Kirchhoff à Berlin, mais accepta deux ans plus tard la chaire de physique théorique de Munich où il eut de nombreux étudiants étrangers.

Vienne le rappela en 1894 pour succéder à Stefan; mais, en 1900-1902, il enseigna à Leipzig et ne revint à Vienne que pour donner quelques années à la philosophie de la science.

Malgré quelques soutiens, notamment en Angleterre, Boltzmann restait l’objet de contradictions. Sujet à de fréquentes dépressions, atteint d’angine de poitrine, il mit fin à ses jours le 5 septembre 1906, à Duino, près de Trieste, au moment où les découvertes de Planck et d’Einstein, qu’il avait inspirées, confirmaient ses hypothèses.

Boltzmann et la mathématique

En mathématique, Boltzmann révoque tout infini actuel et ne considère tout ensemble infini que comme la limite d’une collection d’individus en nombre très grand mais fini. Pour lui, cette conception finitiste reste le fondement des règles du calcul différentiel et intégral, même si ces règles se formalisent au point de pouvoir s’appliquer sans référence constante à ce qui leur a donné naissance. Boltzmann se refuse à voir dans les équations aux dérivées partielles un symbolisme directement applicable aux phénomènes, sans passer par les ensembles de nombres formant une multiplicité à plusieurs dimensions qui leur donnent un sens. Cette attitude est évidemment inséparable de celle qu’il prend en ce qui concerne l’atomisme en physique, et elle en fournit aussi la justification profonde.

L’illusion phénoménologique au sens de Boltzmann

Elle consiste à croire que l’on peut se passer d’abstractions dans la description des faits d’expérience. Or, de l’avis de Boltzmann, nous ne pouvons prononcer une seule phrase qui traduise le pur fait d’expérience, car les mots les plus ordinaires, qui semblent ne désigner que de simples sensations, lesquelles ont valeur universelle, expriment des concepts formés par abstraction à partir de multiples faits expérimentaux.

C’est donc à tort que les savants allemands, férus de l’énergétique, considèrent comme définitivement révolues les hypothèses mécanistes qui, en réduisant les propriétés des corps à des combinaisons de figures et de mouvements locaux, ont permis, dans le passé, l’accès à des équations générales.

Boltzmann ne nie pas que le développement de l’énergétique puisse révéler dans l’avenir de nouvelles formes de pensée, mais, en commentant les tentatives faites pour retrouver tout l’acquis de la mécanique théorique à partir du seul principe de l’énergie, il remarque que l’on continue à parler des éléments d’un système comme de points matériels. Il déclare avec une grande finesse qu’il ne peut se représenter comment une mécanique peut être construite à partir de l’idée que l’énergie cinétique est une donnée première, tandis que l’objet même du mouvement ne serait qu’un concept dérivé.

Boltzmann réclame en définitive, pour la théorie physique, une grande sagesse. Le progrès de la science élargit les points de vue, affine les abstractions, mais supporte mal les excommunications hâtives. Et comment le savant pourrait-il se passer de toute image, de tout modèle dont sont faites toutes les pensées humaines?

La théorie des gaz et le théorème H

On ne saurait s’étonner de l’attention portée par Boltzmann à la théorie des gaz, qui depuis le début du siècle ne cessait d’être pour la mécanique une pierre d’achoppement.

Partant des travaux de Maxwell, Boltzmann s’est attaché à définir la loi de répartition des vitesses qu’il faut adjoindre à l’hypothèse de la composition moléculaire pour rendre compte de l’état du gaz à chaque instant, et il s’est préoccupé de la variation avec le temps de la fonction de répartition f (face=F0019 轢M, ふ) des positions 轢M et des vitesses ふ des molécules. C’est à ce sujet qu’il a été amené à considérer une fonction H caractéristique de l’état du gaz enfermé dans un récipient fixe à un instant donné:

et dont il a démontré qu’elle ne peut que décroître, son minimum correspondant à l’équilibre statistique.

L’interprétation probabiliste du deuxième principe de la thermodynamique

À partir de ce deuxième principe, Loschmidt a présenté à Boltzmann une objection redoutable, souvent reprise depuis lors, et qui consiste à affirmer l’impossibilité de faire sortir des équations réversibles de la mécanique une interprétation des processus irréversibles de la thermodynamique. Boltzmann a parfaitement compris la valeur de l’objection et y a trouvé un levier puissant pour renouveler ses démonstrations.

Préfigurant la théorie des quanta, il émit l’hypothèse que l’énergie cinétique de n molécules ne peut prendre que des valeurs, discrètes et finies, multiples d’un certain quantum; il définit l’état du gaz par l’ensemble des nombres n et précisa la probabilité relative de cet état. Il montra que le logarithme de la probabilité coïncide avec l’entropie S, à un facteur et à une constante k près, dans l’état d’équilibre thermodynamique, et que cette probabilité conserve un sens pendant tout processus irréversible, au cours duquel elle croît de façon continue. C’est à juste titre que l’on a gravé sur le monument, érigé à Vienne en 1933 en l’honneur de Boltzmann, la formule S = k lg W (S étant l’entropie totale, W la probabilité), due aux généralisations de Planck en 1901. Boltzmann l’a non seulement inspirée mais encore approuvée.

Pour écarter de nouvelles formes de l’objection de réversibilité, Boltzmann établit que la courbe représentant la variation en fonction du temps de la fonction H est infiniment brisée et expliqua pourquoi cette fonction a en définitive beaucoup plus de chance de décroître que de croître.

Ce n’est pas par hasard que Boltzmann eut à défendre ses vues contre le mathématicien Zermelo. Bien que physicien, il était engagé en fait sur un terrain où les mathématiciens ne faisaient encore que soupçonner des démarches nouvelles.

Encyclopédie Universelle. 2012.

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